Может ли работодатель меня уволить после лишения прав, если я написал заявление об отпуске?

Здравствуйте, Николай.

Если ваша работа невозможна без водительского удостоверения (например, вы водитель или водитель-экспедитор), и по условиям трудового договора у вас должно быть действующее право на управление транспортным средством, то в общем случае работодатель должен расторгнуть с вами трудовой договор, если невозможно вас перевести на другую работу (нет подходящих вакансий или вы не согласны на перевод).

Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:
9) истечение срока действия, приостановление действия на срок более двух месяцев или лишение работника специального права (лицензии, права на управление транспортным средством, права на ношение оружия, другого специального права) в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, если это влечет за собой невозможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору;
ст. 83, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017)

Прекращение трудового договора по основаниям, предусмотренным пунктами 2, 8, 9, 10 или 13 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.
ст. 83, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017)

Это увольнение не является увольнением по инициативе работодателя, поэтому возможно и в период отпуска, больничного.

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.
ст. 81, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 29.07.2017)