Могут ли меня уволить без моего согласия, если я являюсь отцом-одиночкой и хочу продолжать службу?

Военнослужащие, воспитывающие детей без матери, пользуются социальными гарантиями и компенсациями в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами об охране семьи, материнства и детства (п. 9 ст. 10 ФЗ «О статусе военнослужащих», ст. 12 Устава внутренней службы ВС РФ), нормы трудового законодательства могут применяться к правоотношениям, связанным с прохождением военной службы лишь в случаях, когда об этом имеется прямое указание в законе. 
Так, в соответствии с п. 9 ст. 10 Федерального закона «О статусе военнослужащих» военнослужащие женщины и военнослужащие, воспитывающие детей без отца (матери), пользуются социальными гарантиями и компенсациями в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами об охране семьи, материнства и детства (п. 2 постановления Пленума Верховного суда РФ «О некоторых вопросах применения судами законодательства о воинской обязанности, военной службе и статусе военнослужащих» от 14.02.2000 г. № 9).
Нормами трудового законодательства предусмотрено, что направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни отцов, воспитывающих без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, допускаются только с их письменного согласия (ст. 259, 264 ТК РФ).

Т.о. увольнять по этой причине Вас не могут. Это не законно

Нет, Аслан, без вашего согласия уволить не имеют право, но вы в любой момент можете подать рапорт на увольнение по семейным обстоятельствам и его должны удовлетворить.

Федеральный закон «О воинской обязанности и военной службе» 

Статья 51. Основания увольнения с военной службы

3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:
…
в) по семейным обстоятельствам:

...

в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим возраста 18 лет, которого военнослужащий воспитывает без матери (отца) ребенка;