Правомерна ли замена супорта за мой счет?

Здравствуйте, Андрей! Нет, предложение о замене суппорта за Ваш счет неправомерно, т.к. недостаток возник в процессе оказания услуги.

Статья 29. Права потребителя при обнаружении недостатков выполненной работы (оказанной услуги)
1. Потребитель при обнаружении недостатков выполненной работы (оказанной услуги) вправе по своему выбору потребовать:
безвозмездного устранения недостатков выполненной работы (оказанной услуги);
соответствующего уменьшения цены выполненной работы (оказанной услуги);
безвозмездного изготовления другой вещи из однородного материала такого же качества или повторного выполнения работы. При этом потребитель обязан возвратить ранее переданную ему исполнителем вещь;
возмещения понесенных им расходов по устранению недостатков выполненной работы (оказанной услуги) своими силами или третьими лицами.
Удовлетворение требований потребителя о безвозмездном устранении недостатков, об изготовлении другой вещи или о повторном выполнении работы (оказании услуги) не освобождает исполнителя от ответственности в форме неустойки за нарушение срока окончания выполнения работы (оказания услуги).

Потребитель вправе потребовать также полного возмещения убытков, причиненных ему в связи с недостатками выполненной работы (оказанной услуги). Убытки возмещаются в сроки, установленные для удовлетворения соответствующих требований потребителя.

Рекомендую Вам написать письменную претензию к автодилеру с требованием устранения недостатка. И не подписывайте акт выполненных работ, либо при подписании подробно опишите, что при выполнении работы был поврежден суппорт (в двух экземплярах актов, один из которых оставьте себе — в случае возникновения спора, — это будет доказательством в суде того, что именно при оказании Вам услуги возник данный недостаток).