Меня лишили права управления автомобилем в мировом суде

Да, имеете. Дело в том, что управлять автомобилем вы не имеете право со дня вступления в законную силу постановления суда. Постановление суда по делу об административном правонарушении, если постановление было обжаловано, вступает в законную силу после того, как жалоба будет рассмотрена вышестоящим судом и последним, по итогам рассмотрения жалобы, будет принято решение.
Обжаловав постановление вы, тем самым, реализовали своё право на обжалование постановления и, одновременно, «отсрочили» дату вступления в законную силу постановления суда (если, конечно, постановление суда будет оставлено без изменения судом вышестоящей инстанции).
Обращаю ваше внимание на то, что в 3-дневный срок (исчисляется в рабочих днях) со дня вынесения судом вышестоящей инстанции решения (если постановление суда не будет отменено) вы обязаны будете сдать водительское удостоверение в ГИБДД (см. ст.32.7 КоАП РФ).