Какое наказание мне грозит за убийство собаки?

Здравствуйте Александр!

Если собака напала на вашу собаку, пыталась причинить ей смерть (загрызть), то у вас могли возникнуть причины возникновения крайней необходимости. 

УК РФ Статья 39. Крайняя необходимость
 
1. Не является преступлением причинение вреда охраняемым уголовным законом интересам в состоянии крайней необходимости, то есть для устранения опасности, непосредственно угрожающей личности и правам данного лица или иных лиц, охраняемым законом интересам общества или государства, если эта опасность не могла быть устранена иными средствами и при этом не было допущено превышения пределов крайней необходимости.
2. Превышением пределов крайней необходимости признается причинение вреда, явно не соответствующего характеру и степени угрожавшей опасности и обстоятельствам, при которых опасность устранялась, когда указанным интересам был причинен вред равный или более значительный, чем предотвращенный. Такое превышение влечет за собой уголовную ответственность только в случаях умышленного причинения вреда.

Вам придется доказывать факт нападения, что собака представляла реальную опасность для жизни Вашей собаки, но уже по гражданскому иску владельца убитой собаки о возмещении ущерба. В ином случае может придется возмещать ущерб связанный с гибелью животного.

Собаки, как и другие домашние животные, относятся к имуществу.

Главное, чтобы убийство не считалось жестоким по ст. 245 УК РФ

1. Жестокое обращение с животными, повлекшее их гибель или увечье, если это деяние совершено из хулиганских побуждений, или из корыстных побуждений, или с применением садистских методов, или в присутствии малолетних, — наказывается штрафом в размере до восьмидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до шести месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо ограничением свободы на срок до одного года, либо арестом на срок до шести месяцев.