При каких условиях можно, а при каких нельзя заключить брак в РФ?

если один из них лишен родительских прав в отношении детей от предыдущего брака?
Анастасия

Да, возможно.

А если, один из них находится в трауре после смерти супруга/и (прошло менее года)?
Анастасия

Да. Это не запрещается.

А если, один из них признан судом умственно неполноценным
Анастасия

Нельзя признать «умственно неполноценным».

Вот в помощь ст. 14 СК РФ — Статья 14. Обстоятельства, препятствующие заключению брака

Не допускается заключение брака между:
лицами, из которых хотя бы одно лицо уже состоит в другом зарегистрированном браке;
близкими родственниками (родственниками по прямой восходящей и нисходящей линии (родителями и детьми, дедушкой, бабушкой и внуками), полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами);
усыновителями и усыновленными;
лицами, из которых хотя бы одно лицо признано судом недееспособным вследствие психического расстройства.

если один из них имеет несколько судимостей?
Анастасия

Без разницы сколько судимостей.

Возможно ли заключение брака, если один из них лишен родительских прав в отношении детей от предыдущего брака?
Анастасия

юридически возможно

А если, один из них находится в трауре после смерти супруга/и (прошло менее года)?
Анастасия

Юридически возможно, но люди осудят

А если, один из них признан судом умственно неполноценным
Анастасия

Юридически не возможно. Будет признан недействительным

если один из них имеет несколько судимостей?
Анастасия

вполне возможно, даже, если он и до сих пор сидит

Из всего Вашего перечня брак не может быть заключен только в случае, если один из вступающих в брак судом признан недееспособным вследствии психического заболевания.

Суд ни кого не может признать неполноценным — нет таких прав у суда.

Суд может признать гражданина только недееспособным.