Мы прожили всего 11 дней и договора о проживании в квартире у нас не было но мы оплатили полную сумму за месяц можно ли вернуть пол суммы обратно?

Здравствуйте!
Учитывая отсутствие письменного договора и письменной расписки в получении денежных средств за аренду квартиры вопрос можно решить только в судебном порядке при учете наличия иных документальных доказательств, так как Ст. 162 ГК РФ определяет что, если стороны не подписали письменный договор, они не могут опираться на показания свидетелей, но при этом имеют право использовать в подтверждение своих слов письменные или другие документальные доказательства.
В случае отсутствия таковых, могу рекомендовать решить вопрос по средством переговоров,  мирным путём.