Как я могу взять с них оплату за ущерб?

Здравствуйте. В суде придется все доказывать свидетельскими показаниями. В полицию обращаться бессмысленно, Вам откажут в возбуждении по причине того, что Ваши отношения носят гражданско-правовой характер.

Добрый день!

Вред, причиненный несовершеннолетним в возрасте от 14 до 18 лет, подлежит возмещению в полном объеме на общих основаниях самим несовершеннолетним (п. 1 ст. 1074 ГК РФ; п. 15 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 1). Однако в случае, когда у несовершеннолетнего отсутствует доход или имущество, достаточное для возмещения вреда, вред должен быть возмещен полностью или в недостающей части его родителями, если они не докажут, что вред возник не по их вине. 

Нанимателей можно привлечь к гражданско-правовой ответственности. 

Вам придется доказывать, что вред причинен нанимателем жилого помещения (ст. 56 ГПК РФ). 

В силу ГК РФ (ст. 1064)

 Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. 
Тот есть Вам придется доказать что он причинил вред, а ему придется доказывать, что вред причинен не по его вине

Таким образом, если Вы сдали квартиру без договора, то доказать вред можно, но сложно, если он наниматели будут это отрицать.

Поэтому попробуйте для начала начать переписку с ними, чтобы они в переписке признали факт найма помещения и причинения вреда. Зафиксируйте вред на фото и видео. Постарайтесь заручиться свидетелями.  Первоочередно вам нужно получить доказательство, то что человек действительно там проживал.