И сколько дней надо будет отработать после написания заявления об увольнении?

Здравствуйте ! 

В соответствии с абз.4 ст.71 ТК РФ если в период испытания работник придет к выводу, что предложенная ему работа не является для него подходящей, то он имеет право расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, предупредив об этом работодателя в письменной форме за три дня.

Таким образом работодатель не имеет право Вас не увольнять по истечению указанного срока.