Если дядя решит вдруг встпупать, он должен оплачивать сам?

Добрый день! 

Бабушка оставила завещание по 1/2 доли своим сыновьям

 Если есть завещание, то наследование происходит по его условиям, если не наследников, имеющих право на обязательную долю в наследстве (ст.1149 ГК РФ) на момент смерти наследодателя https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34154/4a7a16c8ebee9064e938c398cc579bb5fcbd661f/

Вступает каждый наследство сам за себя и оплачивает нужные налоги?

 Да, каждый подает заявление нотариусу самостоятельно.

кто из наследников проживает на наследуемой территории, освобождается от уплаты налогов? ( жил дядя и живет сейчас в этой квартире).

 Налог при получении наследства не платится, уплате подлежит госпошлина — 0,3 % от стоимости наследуемого имущества ( дети наследодателя).

Загвоздка еще, что дядя имеет фиктивный брак с некой женщиной. Боимся, как бы потом часть квартиры ее ушла чужим людям.

 Когда Ваш дядя вступит в наследство, то оформит  право собственности на 1/2 долю в праве на квартиру. Дальше, как собственник, он вправе распоряжаться своей долей в порядке ст.209 ГК РФ https://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_5142/9bc79ae09d078798e7a4ee4647ac9ea495da9fa0/

Может также составить завещание на эту женщину, может подарить.

Здравствуйте!

Вопрос такой. Вступает каждый наследство сам за себя и оплачивает нужные налоги?

Если вопрос по налогооблажению, то от уплаты налога при приобретения собственности в порядке наследования освобождается наследник. Налог в этом случае платить не требуется. ст. 217 НК РФ, пп.18.

Если речь об уплате госпошлины за выдачу свидетельства о праве на наследство, то применяются положения ст. 333.24 НК РФ 

22) за выдачу свидетельства о праве на наследство по закону и по завещанию:

детям, в том числе усыновленным, супругу, родителям, полнородным братьям и сестрам наследодателя — 0,3 процента стоимости наследуемого имущества, но не более 100 000 рублей

Госпошлина уплачиватеся от стоимости наследуемого имущества, то есть от стоимости той доли, которая переходит в наследство по завещанию.

Однако если брат Вашего отца ( дядя) подаст заявление о принятии  наследства, то он уже считается собственником этой доли в наследстве, по смыслу ч. 4 ст. 1152 ГК РФ. Поэтому он уже будет признаваться собственником 1/2 доли в наследстве. Просто не сможет распорядиться своей долей, без регистрации права собственности. Чтобы ему продать доли, необходимо будет получить свидетельство о правве на наследство и зарегистрировать долю. Но также если он захочет продать стороннему лицу, ему необходимо будет в обзательном порядке соблюсти правила ст. 250 ГК РФ о преимущественной покупки доли.