Несколько раз запрашивал справки по госуслугам о наличии судимости и до прошлого года всё время сообщалось "НЕ ИМЕЕТСЯ"

Владимир, здравствуйте! 
«Обнулить» не получится… понятие срок давности применяется при наказании за данное правонарушения с момента его совершения. 

УК РФ Статья 78. Освобождение от уголовной ответственности в связи с истечением сроков давности

1. Лицо освобождается от уголовной ответственности, если со дня совершения преступления истекли следующие сроки….

Даже если истёк срок исковой давности это не будет являться основанием для удаления данной информации из базы МВД. Убрать или удалить сведения о судимости нельзя.

Информация о том, что человек был привлечён к уголовной ответственности, будет храниться всегда. На это даже не будет влиять, отбыл человек наказание и была ли погашена судимость.

Удалить сведения можно только в судебном порядке и только на основании того, когда внесённые сведения о судимости являются ошибочными или при обжаловании приговора суда.

Здравствуйте. Владимир. В соответствии с  Приказом от 29 декабря 2005г. №39 «О едином учете преступлений» информация о том, что в отношении вас было возбуждено уголовное дело по ст. 264.2 УК РФ и которое было прекращено за примирением сторон (по нереабилитирующим основаниям) должна содержаться и содержится в базе данных Информационного центра в системе органа внутренних дел субъекта (п. 38, п. 40, п. 41 Приказа). Срок хранения информации бессрочный. Почему ранее вам предоставляли справки без указания этой информации, это другой вопрос. Но по закону, такая информация должна была быть указана  в справке о наличии возбужденного и прекращенного дела по нереабилитирующим основаниям, коим является примирение сторон.