Какой у них есть срок покинуть Россию?

Здравствуйте, Екатерина!

Казахстан  входит в ЕАЭС, поэтому к его гражданам применимы нормы Договора о Евразийском экономическом союзе от 29.05.2014г.

Срок  временного  пребывания  граждан Казахстана  определяется  сроком действия  трудового или гражданско-правового договора (п. 5  ст. 97 Договора о Евразийском экономическом союзе от 29.05.2014)

5. Срок временного пребывания (проживания) трудящегося государства-члена и членов семьи на территории государства трудоустройства определяется сроком действия трудового или гражданско-правового договора, заключенного трудящимся государства-члена с работодателем или заказчиком работ (услуг).

Насколько я понял вопрос    срок   временного пребывания  гр-н Казахстана   установлен исходя из договора заключенного с организацией, если ошибся уточните вопрос. 

Нужно ли организации снимать иностранцев с миграционного учета?

Нет, но нужно подать  уведомления  о заключении (прекращении) трудового  договора в срок, не превышающий трех рабочих дней с даты заключения или прекращения.  (ч.8  ст. 13 Закона № 115-ФЗ) 

За  неуведомленные  о заключении или прекращении (расторжении) трудового договора  в  установленный    срок,  предусмотрена  административная ответственность по ст.18.15  КоАП РФ  

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от двух тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати пяти тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от четырехсот тысяч до восьмисот тысяч рублей либо административное приостановление деятельности на срок от четырнадцати до девяноста суток.