Заказчик, требует предоставления отчетных документов на тот же объем, который мы забрали, ссылаясь на свою отчетность перед городом

Дарья добрый день!
Формально, в ТЗ к договору есть ссылка на соответствие объемов собранного и вывезенного мусора:

Вывоз должен быть подтвержден предоставлением Заказчику документа подтверждающего принятый объем отходов с организации принимающей отходы (с обязательным указанием на документах даты, государственного номера и марки транспортного средства, а также наличие подписи и печати). 

Исполнитель должен предоставлять Заказчику документы подтверждающие принятые объемы отходов с организации, принимающей отходы не позднее дня, следующего за днем, исполнения заявки.

Но с учетом того, что при использовании спец техники, в результате прессовки объем уменьшился, данный факт не свидетельствует о нарушении договора. 
В вашем случае можно подготовить пояснительную записку о несоответствии объемов. 
Спец техника ранее была вами заявлена, верно? Заказчик в курсе о её характеристиках?

Здравствуйте, Дарья. 

Указывайте в акте фактический объём (до прессовки). Затем в уведомительном характере направляйте Заказчику письмо о ТС и его функциях в соответствии с технической документацией и прочим, что позволило бы указать на прессовку мусора перед её отгрузкой организации принимающей отходы.

В качестве альтернативы, можно обратиться к производителю ТС с просьбой указать функции ТС, параметры и методы прессовки отходов в целях обоснования исполнения Вами принятых на себя обязательств. 

Кроме прочего, в случае если Вы в хороших отношениях с организацией принимающей отходы, можно объяснить ей ситуацию и попросить её написать в Вашу организацию соответствующее письмо о принятии отходов подвергшихся прессованию.

В дальнейшем, все эти действия и письма будут хорошей доказательной базой на случай судебных разбирательств.

Здравствуйте, Дарья Александровна!

Согласно пункту 4 статьи Постановления Правительства РФ от 03.06.2016 N 505 «Об утверждении Правил коммерческого учета объема и (или) массы твердых коммунальных отходов»,

В целях сопоставления объема и массы твердых коммунальных отходов определяется средняя плотность твердых коммунальных отходов, рассчитываемая как отношение объема твердых коммунальных отходов, принятых от собственников твердых коммунальных отходов (без учета твердых коммунальных отходов, коммерческий учет которых осуществляется исходя из их массы), к массе таких отходов, переданных на объекты обработки, утилизации, обезвреживания и захоронения отходов за последний истекший календарный год, а при отсутствии таких данных — как отношение установленного годового норматива накопления в объемных показателях к годовому нормативу накопления по массе (далее — средняя плотность твердых коммунальных отходов).

Таким образом, Ваш заказчик не прав — для учета количественных показателей отходов используется не объем, но соотношение объема и массы. Если масса при прессовании не изменяется, то у Заказчика нет оснований для предъявления претензий, так как необходимо вычислять среднюю плотность, а не мерять всё по одному лишь только объему.