Можно ли как-то повлиять на собственника данной вывески?

Добрый день, Анастасия.

Председатель ТСЖ дает добро, собственники МКД не против. 

Для разрешения Вашей ситуации нужно, чтобы конкретное место размещения Вашей вывески на доме было утверждено на схеме, одобренной письменным решением собственников помещений в МКД.

Дело в том, что согласно пункту 4 статьи 36 Жилищного кодекса РФ 

По решению собственников помещений в многоквартирном доме, принятому на общем собрании таких собственников, объекты общего имущества в многоквартирном доме могут быть переданы в пользование иным лицам в случае, если это не нарушает права и законные интересы граждан и юридических лиц.

А ограждающие несущие и ненесущие конструкции, стены многоквартирного дома как раз входят в состав общего имущества такого дома (п. 4 ст. 36 ЖК РФ).

К компетенции общего собрания собственников отнесено принятие решений о пользовании общим имуществом собственников помещений в МКД иными лицами, в том числе о заключении договоров на установку и эксплуатацию рекламных конструкций, если для их установки и эксплуатации используется общее имущество дома (п. 3 ч. 2 ст. 44 ЖК РФ).

Когда будет такой решение и соответствующий договор аренды между Вами и собственниками помещений в МКД, тогда можно будет юридически повлиять на собственника данной вывески, в том числе через суд потребовать его сместить вывеску в сторону, чтобы Вы как арендатор определенного места на стене дома могли разместить на этом месте свою вывеску в соответствии с условиями договора аренды.

Подскажите, насколько законны его действия? Можно ли как-то повлиять на собственника данной вывески?

Законность его действий определяется тем, получено ли им разрешение от собственников МКД на размещение вывески; если да, то в каком месте и на каких условиях.  Если согласия от собственников получено не было или вывеска размещена не в том месте, где было согласовано, то ТСЖ или иной представитель собственников может потребовать демонтажа или переноса спорной вывески. Об этом указывает Верховный суд в своем решении:

… передача в пользование третьим лицам общего имущества многоквартирного дома допускается только по решению общего собрания собственников помещений такого дома, независимо от того, передается ли общее имущество для установки рекламных конструкций или для других целей.
Это не было учтено судами первой и апелляционной инстанций,
указавшими, что передача в пользование третьим лицам общего имущества многоквартирного дома для размещения каких-либо конструкций требуется только в случае, если такие конструкции носят рекламный характер.
Пунктом 3 части 1 статьи 36 Жилищного кодекса Российской Федерации
предусмотрено, что ограждающие несущие и ненесущие конструкции
многоквартирного дома входят в состав общего имущества такого дома. 
Как установлено судом, на несущей стене многоквартирного дома
ответчиком закреплена вывеска.
Судом также установлено, что согласие собственников помещений
многоквартирного дома на размещение данной вывески ответчиком получено
не было.
При таких обстоятельствах судам следовало дать правовую оценку
действиям ответчика по использованию общего имущества многоквартирного дома без согласия собственников помещений этого дома.

С уважением, Роман.