И будет ли ему начислен долг за это время?

Здравствуйте Анна. Вам не стоит беспокоить, что суд тянется. В силу ч. 2 ст. 107 Семейного кодекса РФ 

2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.

То есть суд взыщет алименты с января 2020 г. 

Это Вашему мужу надо переживать, что ему придётся платить за весь период, в течение которого шёл суд, а он не признавал иск.

Что касается возможности взыскания за прошлый период

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Анна, добрый день. К сожалению, сейчас из-за коронавируса многие суды не работают с конца марта и не рассматривают многие дела. При этом на практике могу сказать, что суды сами определяют, какие дела им следует рассматривать, пока их деятельность официально приостановлена, а какие можно отложить.

Однако сейчас работа судов постепенно возобновляется. Работает ли конкретно тот суд, который рассматривает Ваше дела, мне неизвестно, но это можно узнать по телефону. Как долго продлится судебный процесс, станет известно на первом заседании после коронавируса. Если справки о заработной плате Вашего мужа поступили в суд, то скорее всего, суд вынесет решение в тот же день.

В любом случае Вам не стоит волноваться, поскольку алименты будут взысканы за весь период с момента расторжения брака, но не более трех лет с момента Вашего обращения в суд с исковым заявлением (ст. 107 Семейного кодекса РФ).