Можно ли дать нашему ребенку фамилию его отца, если брак не зарегистрирован и я беременна?

Добрый день! Если Вы не состоите в браке, то согласно ст. 48 Семейного кодекса РФ отцовство лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка.   

Установление отцовства регистрируется: на основании совместного заявления родителей ребёнка, не состоящих между собой в браке, одновременно с государственной регистрацией рождения ребенка.

Соответственно Вы можете дать ему имя  его отца после установления отцовства по заявлению.