Может ли опекун продать свою квартиру в данном случае?

Сергей, не может опекун заключать с опекаемым такого рода сделку.

ГК РФ Статья 37. Распоряжение имуществом подопечного

 
1. Опекун или попечитель распоряжается доходами подопечного, в том числе доходами, причитающимися подопечному от управления его имуществом, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, исключительно в интересах подопечного и с предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Суммы алиментов, пенсий, пособий, возмещения вреда здоровью и вреда, понесенного в случае смерти кормильца, а также иные выплачиваемые на содержание подопечного средства, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, подлежат зачислению на отдельный номинальный счет, открываемый опекуном или попечителем в соответствии с главой 45 настоящего Кодекса, и расходуются опекуном или попечителем без предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Опекун или попечитель предоставляет отчет о расходовании сумм, зачисляемых на отдельный номинальный счет, в порядке, установленном Федеральным законом «Об опеке и попечительстве». Случаи, при которых опекун вправе не предоставлять отчет о расходовании сумм, зачисляемых на отдельный номинальный счет, устанавливаются Федеральным законом «Об опеке и попечительстве».
(в ред. Федеральных законов от 30.12.2012 N 302-ФЗ, от 29.12.2017 N 459-ФЗ)

2. Опекун не вправе без предварительного разрешения органа опеки и попечительства совершать, а попечитель — давать согласие на совершение сделок по отчуждению, в том числе обмену или дарению имущества подопечного, сдаче его внаем (в аренду), в безвозмездное пользование или в залог, сделок, влекущих отказ от принадлежащих подопечному прав, раздел его имущества или выдел из него долей, а также любых других действий, влекущих уменьшение имущества подопечного.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

Порядок управления имуществом подопечного определяется Федеральным законом «Об опеке и попечительстве».
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

3. Опекун, попечитель, их супруги и близкие родственники не вправе совершать сделки с подопечным, за исключением передачи имущества подопечному в качестве дара или в безвозмездное пользование, а также представлять подопечного при заключении сделок или ведении судебных дел между подопечным и супругом опекуна или попечителя и их близкими родственниками.