Входит ли частичный период учебы с 1990-1995 гг в педагогическом ВУЗе в пед стаж?

Здравствуйте! Я работаю в школе учителем технологии (мне 68 лет) с её основания в 1988 году, непрерывно. Директор школы предлагает мне в августе месяце уволится на месяц и пройти процедуру повышения моей пенсии путём её перерасчёта в пенсионном фонде и после этого принять меня снова на работу в качестве совместителя. Законно ли это и теряю ли я непрерывность педагогического и трудового стажа, а также непрерывность начисления баллов за каждый переработанный год и имеет она право не принять меня вообще снова на работу?

Постоянно проживала в Донецкой области. Паспорт внутренний украинский с действующей пропиской С 2021 переехала в Свердловскую область. Педагог. Более 30 лет стажа педагогического. Подала на пенсию по выслуге лет. Как подтвердить специальный(педпгогический) стаж, если ПФ Донецкой области его не подтверждает(город моего прежнего проживания не контролирует РФ). Тудовая есть, Справки из налоговой и ПФ украинского, отражающие в том числе и педагогический стаж есть, фотокопии ответов учебных заведений(высланы электронной почтой в 2023-2024) с указанием работы на ставку есть не все.

Работаю 25 лет в одном образовательном учреждении, в период 1.09.2001- 4.07.2002 в должности старшей вожатой и 1ч. кружка, этот период не засчитан в пед стаж, могу ли я в судебном порядке добиться, чтобы этот период все-таки вошел в пед стаж?