Как по документам назвать частный детский сад, если нет образовательной деятельности?

Здравствуйте! Если у вас в саду  не будет образовательной деятельности  а только присмотр то лицензия не нужна.

Как обозначить  Как Вы хотите — хоть дет сад, хоть досуговый центр или центр по уходу и присмотру за детьми. Тут разницы нет с точки зрения услуг. 

Если Вы имеете в виду документы — это договор, который Вы будете заключать с родителями детей, то Сторона частного детского сада — Исполнитель, будет именоваться так, как частный детский сад зарегистрирован в учредительных документах. Как правило, это ИП. В рекламных буклетах, либо на иных носителях рекламной информации, Вы можете указать, что это «Частный детский сад» и его наименование.

В договорах с родителями пропишите, что Вы оказываете именно «Услуги по присмотру и уходу».