Можно ли иностранному гражданину прописаться в купленной в РФ квартире?

Здравствуйте.

Можете при соблюдении условий предусмотренных законом.

Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 31.12.2017) «О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации»Статья 8. Постоянное проживание иностранных граждан в Российской Федерации
 

КонсультантПлюс: примечание.
Об особенностях применения пункта 1 статьи 8 см. пункт 3.5 статьи 8 данного документа.

1. В течение срока действия разрешения на временное проживание и при наличии законных оснований иностранному гражданину по его заявлению может быть выдан вид на жительство. Заявление о выдаче вида на жительство подается иностранным гражданином в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции не позднее чем за шесть месяцев до истечения срока действия разрешения на временное проживание. Заявление о выдаче вида на жительство может быть подано в форме электронного документа с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, включая единый портал государственных и муниципальных услуг.
(в ред. Федеральных законов от 18.07.2006 N 110-ФЗ, от 27.07.2010 N 227-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

КонсультантПлюс: примечание.
Об особенностях применения пункта 2 статьи 8 см. пункт 3.5 статьи 8 данного документа.

2. До получения вида на жительство иностранный гражданин обязан прожить в Российской Федерации не менее одного года на основании разрешения на временное проживание.
3. Вид на жительство выдается иностранному гражданину на пять лет. По окончании срока действия вида на жительство данный срок по заявлению иностранного гражданина, поданному в территориальный орган федерального органа исполнительной власти в сфере миграции не позднее чем за два месяца до истечения срока действия имеющегося у него вида на жительство, может быть продлен на пять лет. Количество продлений срока действия вида на жительство не ограничено.