Можно ли на предварительное слушание подать ходатайство с поддержкой иска?

Здравствуйте. Конечно Вы можете направить соответствующее ходатайство. Ст. 35 ГПК РФ:

1. Лица, участвующие в деле, имеют право знакомиться с материалами дела, делать выписки из них, снимать копии, заявлять отводы, представлять доказательства и участвовать в их исследовании, задавать вопросы другим лицам, участвующим в деле, свидетелям, экспертам и специалистам; заявлять ходатайства, в том числе об истребовании доказательств; давать объяснения суду в устной и письменной форме; приводить свои доводы по всем возникающим в ходе судебного разбирательства вопросам, возражать относительно ходатайств и доводов других лиц, участвующих в деле; получать копии судебных постановлений, в том числе получать с использованием информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» копии судебных постановлений, выполненных в форме электронных документов, а также извещения, вызовы и иные документы (их копии) в электронном виде; обжаловать судебные постановления и использовать предоставленные законодательством о гражданском судопроизводстве другие процессуальные права. Лица, участвующие в деле, должны добросовестно пользоваться всеми принадлежащими им процессуальными правами.

и ст. 167 ГПК РФ:

5. Стороны вправе просить суд о рассмотрении дела в их отсутствие и направлении им копий решения суда.

Добрый день, Павел!

Статья 152. Предварительное судебное заседание

1. Предварительное судебное заседание имеет своей целью процессуальное закрепление распорядительных действий сторон, совершенных при подготовке дела к судебному разбирательству, определение обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела, определение достаточности доказательств по делу, исследование фактов пропуска сроков обращения в суд и сроков исковой давности.

2. Предварительное судебное заседание проводится судьей единолично. Стороны извещаются о времени и месте предварительного судебного заседания. Стороны в предварительном судебном заседании имеют право представлять доказательства, приводить доводы, заявлять ходатайства. Участие сторон в предварительном судебном заседании путем использования систем видеоконференц-связи допускается в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

(в ред. Федерального закона от 26.04.2013 N 66-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. По сложным делам с учетом мнения сторон судья может назначить срок проведения предварительного судебного заседания, выходящий за пределы установленных настоящим Кодексом сроков рассмотрения и разрешения дел.

4. При наличии обстоятельств, предусмотренных статьями 215, 216, 220, абзацами вторым — шестым статьи 222 настоящего Кодекса, производство по делу в предварительном судебном заседании может быть приостановлено или прекращено, заявление оставлено без рассмотрения.

5. О приостановлении, прекращении производства по делу, об оставлении заявления без рассмотрения выносится определение суда. На определение суда может быть подана частная жалоба.

6. В предварительном судебном заседании может рассматриваться возражение ответчика относительно пропуска истцом без уважительных причин срока исковой давности для защиты права и установленного федеральным законом срока обращения в суд.

При установлении факта пропуска без уважительных причин срока исковой давности или срока обращения в суд судья принимает решение об отказе в иске без исследования иных фактических обстоятельств по делу. Решение суда может быть обжаловано в апелляционном порядке.

(в ред. Федерального закона от 09.12.2010 N 353-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

6.1. При рассмотрении споров о детях по требованию родителей (одного из родителей) в предварительном судебном заседании суд с обязательным участием органа опеки и попечительства вправе определить место жительства детей и (или) порядок осуществления родительских прав на период до вступления в законную силу судебного решения. По данным вопросам выносится определение при наличии положительного заключения органа опеки и попечительства и с обязательным учетом мнения детей. При наличии обстоятельств, свидетельствующих, что изменение фактического места жительства детей на период до вступления в законную силу соответствующего судебного решения противоречит интересам детей, суд определяет местом жительства детей на период до вступления в законную силу судебного решения об определении их места жительства фактическое место жительства детей.

(часть 6.1 введена Федеральным законом от 04.05.2011 N 98-ФЗ)

7. О проведенном предварительном судебном заседании составляется протокол в соответствии со статьями 229 и 230 настоящего Кодекса.

Направьте такое ходатайство и напишите, чтобы рассмотрели без Вашего участия.