Могу ли я дать доверенность матери на вывоз ребенка за границу без согласия отца?

Добрый день.

Да, можете. Для этих целей вполне достаточно доверенности от одного из родителей

В силу ст. 20 ФЗ от 15.08.1996 N 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию»

Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Как разъяснила Пограничная служба ФСБ России в письме ФСБ России от 17.06.2015 N 21/7/3/Е-2110

«О порядке выезда несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации за рубеж»

В соответствии с положением указанной статьи несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации без сопровождения родителей он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.При этом достаточно согласия одного из родителей.