Может ли гражданин Белоруссии получить гражданство РФ в ускоренном порядке, на основании русского происхождения бабушки?

Арина!

Указанный Вами в Вашем вопросе факт ни коим образом не поможет в получении гражданства РФ.

Вместе с тем, Вы можете получить гражданство РФ в упрощенном порядке
в соответствии с Соглашением от 26.02.1999 г. «Между Республикой Беларусь, Республикой Казахстан, Кыргызской Республикой и Российской Федерацией об упрощенном порядке приобретения гражданства»
До этого Вам необходимо оформить вид на жительство на территории РФ.
Это возможно также сделать в упрощенном порядке, без оформления разрешения на временное проживание в соответствии «Соглашением между РФ и Республикой Беларусь от 24.01.2006 (ред. от 03.03.2015)»Об обеспечении равных прав граждан Российской Федерации и Республики Беларусь на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства на территориях государств — участников Союзного государства"

1. Факт принадлежности лица к гражданству одной из Сторон является основанием для получения разрешения на постоянное жительство (подачи заявления о выдаче вида на жительство) без учета срока временного пребывания и получения разрешения на временное проживание на территории другой Стороны.

2. Заявления граждан одной Стороны о получении разрешения на постоянное проживание (выдаче вида на жительство) на территории другой Стороны рассматриваются компетентными органами этой другой Стороны в течение трех месяцев с момента подачи всех необходимых документов, предусмотренных законодательством Сторон.

Проще говоря, законно находясь на территории РФ, Вы можете сразу получить ВНЖ на территории РФ, минуя этап оформления разрешения на временное проживание, и в дальнейшем получить гражданство РФ на основании Соглашения от 26.02.1999 г. «Между Республикой Беларусь, Республикой Казахстан, Кыргызской Республикой и Российской Федерацией об упрощенном порядке приобретения гражданства»

Рада была помочь.