Как уволиться из рядов ВС РФ и не навредить своей репутации?

Можно уволиться по следующим основаниям:

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН
О ВОИНСКОЙ ОБЯЗАННОСТИ И ВОЕННОЙ СЛУЖБЕ

…
Статья 51. Основания увольнения с военной службы

1. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы:

г) по состоянию здоровья — в связи с признанием военно-врачебной комиссией ограниченно годным к военной службе военнослужащего, проходящего военную службу по контракту на воинской должности, для которой штатом предусмотрено воинское звание до старшины или главного корабельного старшины включительно, или проходящего военную службу по призыву;

То есть при признании Вас ограниченно годным, Вы обязательно будете уволены.
Есть еще следующие основания, которые наиболее часто используются в Вашем случае.:

2. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы:

в) в связи с невыполнением им условий контракта

3. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, имеет право на досрочное увольнение с военной службы:
а) в связи с существенным и (или) систематическим нарушением в отношении него условий контракта;
в) по семейным обстоятельствам: в связи с невозможностью проживания члена семьи военнослужащего по медицинским показаниям в местности, в которой военнослужащий проходит военную службу, и при отсутствии возможности перевода военнослужащего к новому месту военной службы, благоприятному для проживания указанного члена семьи; в связи с изменением места военной службы мужа-военнослужащего (жены-военнослужащей), связанным с необходимостью переезда семьи в другую местность; в связи с необходимостью постоянного ухода за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по их месту жительства в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре), при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;(в ред. Федеральных законов от 01.12.2004 N 149-ФЗ, от 06.07.2006 N 104-ФЗ)в связи с необходимостью ухода за ребенком, не достигшим возраста 18 лет, которого военнослужащий воспитывает без матери (отца) ребенка;(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 288-ФЗ)в связи с необходимостью осуществления обязанностей опекуна или попечителя несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;
6. Военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, по заключению аттестационной комиссии может быть уволен с военной службы досрочно по собственному желанию при наличии у него уважительных причин.
Как правило в Ваших случаях прибегают к таким действиям. Не выходят на службу один раз в 10 дней и через некоторое время такого военнослужащего увольняют по несоблюдению.
По собственному желанию увольняют очень редко, но бывает. тут дело в том, что Закон не говорит что же такое именно «уважительные причины», что предоставляет командиром определенную свободу действия