Куда обратиться, если сын работает в другом регионе и снимает жилье без договора о найме?

Добрый день, Ольга! В случае проживания гражданина РФ в месте, не являющемся местом его постоянного жительства, более 90 дней он обязан зарегистрироваться (п. 55 Административного регламента, утв. Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288).
Такая регистрация называется временной регистрацией либо регистрацией гражданина по месту пребывания.

Необходимы:

— документ, удостоверяющий личность (паспорт, свидетельство о рождении — для лиц, не достигших 14 лет);
— заявление о регистрации по месту пребывания, подписанное гражданином и собственником (нанимателем) жилого помещения, указанного в заявлении;
— документ, являющийся основанием для временного проживания (договор найма (поднайма), социального найма, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение или заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение для проживания) (п. 25.1 Регламента).

С данными документами обратитесь в паспортный стол.