Имеет ли право руководитель вычесть из зарплаты неправильно начисленные деньги?

Не имеет права.

В соответствии со ст. 137 ТК РФ, заработная плата, излишне выплаченная работнику (в том числе при неправильном применении трудового законодательства или иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права), не может быть с него взыскана, за исключением случаев:

счетной ошибки;

если органом по рассмотрению индивидуальных трудовых споров признана вина работника в невыполнении норм труда (часть третья статьи 155 ТК РФ) или простое (часть третья статьи 157 ТК РФ);

если заработная плата была излишне выплачена работнику в связи с его неправомерными действиями, установленными судом.

Трудовой стаж рассчитывается работодателем, с применением норм трудового законодательства. Это не счетная (арифметическая) ошибка.