Вправе ли участник ДТП требовать с СК возмещение за затраты на экспертизу?

Да вы вправе требовать возмещение затрат на экспертизу
Согласно ст. 94 ГПК РФ к числу издержек, связанных с рассмотрением дела, относятся:
суммы, подлежащие выплате свидетелям, экспертам, специалистам и переводчикам;
расходы на оплату услуг переводчика, понесенные иностранными гражданами и лицами без гражданства, если иное не предусмотрено международным договором Российской Федерации;
расходы на проезд и проживание сторон и третьих лиц, понесенные ими в связи с явкой в суд;
расходы на оплату услуг представителей;
расходы на производство осмотра на месте;
компенсация за фактическую потерю времени в соответствии со ст. 99 ГПК РФ;
связанные с рассмотрением дела почтовые расходы, понесенные сторонами;
другие признанные судом необходимыми расходы в том числе и проведения экспертиз.
Таким образом, перечень этих расходов не является исчерпывающим. И если удастся убедить суд, что произведенные расходы были необходимы для судебного разбирательства, то они также могут быть взысканы с проигравшей стороны.
Расходы на оплату услуг представителя по существу складываются из тех денег, которые вы потратили на услуги адвоката, ведущей ваше дело. Существует несколько особенностей и проблем, связанных с их возмещением. Если вы хотите узнать об этом подробнее, прочитайте нашу статью, посвященную Возмещению расходов на оплату услуг представителя.
Чтобы взыскать произведенные расходы, нужно их доказать. Поэтому следует сохранять договоры, заключаемые с переводчиками, специалистами, адвокатом и т.д., почтовые квитанции, билеты на самолет, поезд, автобус, чеки и т.п.