Поставщик не поставляет товар и не возвращает деньги

Так как договора не заключены у Вас, то ссылаться на какие то договорные отношения будет трудно. По суд. практике суды не считают ту же переписку зачастую договором поставки или оказания услуг.

Можно конечно попробовать доказать факт договорных отношений со ссылкой на переписку, если там есть сроки поставки/оказания услуг, цена, конкретный товар оговорён.

Либо 2й вариант, взыскивать эти суммы как неосновательное обогащение.

ГК РФ

Статья 1102. Обязанность возвратить неосновательное обогащение
1. Лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьей 1109 настоящего Кодекса.
2. Правила, предусмотренные настоящей главой, применяются независимо от того, явилось ли неосновательное обогащение результатом поведения приобретателя имущества, самого потерпевшего, третьих лиц или произошло помимо их воли.

Этот вариант выгоден тем, что либо взыщут как неосновательное обогащение, либо если в суд. заседании будет установлен факт договорных отношений, то потом это можно использовать при взыскании по неисполнению договора.

АПК РФ

Статья 69. Основания освобождения от доказывания
2. Обстоятельства, установленные вступившим в законную силу судебным актом арбитражного суда по ранее рассмотренному делу, не доказываются вновь при рассмотрении арбитражным судом другого дела, в котором участвуют те же лица.

А хоть что то было поставлено?

какие то услуги были оказаны?

в приложении информация по переданным товарам и услугам