Нужно ли мне оформлять опекунство?

Личные права родителей (представление интересов несовершеннолетнего) не могут передаваться по доверенности, они неразрывно связаны с личностью родителей. Поэтому вам совершенно законно отказали.

Пунктом 3 ст. 31 ГК РФ установлено:  опека и попечительство над несовершеннолетними устанавливаются при отсутствии у них родителей, усыновителей, лишении судом родителей родительских прав, а также в случаях, когда такие граждане по иным причинам остались без родительского попечения, в частности когда родители уклоняются от их воспитания либо защиты их прав и интересов.

Ч. 1 ст. 145 СК РФ определяет: 

опека или попечительство устанавливаются над детьми, оставшимися без попечения родителей (пункт 1 статьи 121 настоящего Кодекса), в целях их содержания, воспитания и образования, а также для защиты их прав и интересов. 2. Опека устанавливается над детьми, не достигшими возраста четырнадцати лет. Попечительство устанавливается над детьми в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет. 3. Отношения, возникающие в связи с установлением, осуществлением и прекращением опеки и попечительства над детьми, оставшимися без попечения родителей, регулируются Гражданским кодексом Российской Федерации, Федеральным законом «Об опеке и попечительстве» и принимаемыми в соответствии с ними иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы семейного права.

При этом пунктом 1 ст. 121 СК установлено: 

Защита прав и интересов детей в случаях смерти родителей, лишения их родительских прав, ограничения их в родительских правах, признания родителей недееспособными, болезни родителей,длительного отсутствия родителей, уклонения родителей от воспитания детей или от защиты их прав и интересов, в том числе при отказе родителей взять своих детей из образовательных организаций, медицинских организаций, организаций, оказывающих социальные услуги, или аналогичных организаций, при создании действиями или бездействием родителей условий, представляющих угрозу жизни или здоровью детей либо препятствующих их нормальному воспитанию и развитию, а также в других случаях отсутствия родительского попечения возлагается на органы опеки и попечительства.

Органы опеки и попечительства выявляют детей, оставшихся без попечения родителей, ведут учет таких детей в порядке, установленном уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти, обеспечивают защиту их прав и интересов до решения вопроса об их устройстве и исходя из конкретных обстоятельств утраты попечения родителей избирают формы устройства детей, оставшихся без попечения родителей (статья 123 настоящего Кодекса), а также осуществляют последующий контроль за условиями их содержания, воспитания и образования.

Как правило, родителя, при наличии нормальных отношений в семье, оставляют детей бабушкам-дедушкам, не занимаясь формальностями. И никаких проблем у нх в связи с этим не возникает. Однако если бабушке потребуется осуществлять какие-то действия в отношениях с третьими лицами по защите интересов ребенка, теоретически, можно предположить возникновение каких-т трудностей относительно ее прав в таких отношениях.

В этом случае решение органов опеки об установлении временной опеки полностью исключат такие проблемы.

Думаю, надо исходить из ваших жизненных обстоятельств и вашей возможности вовремя приехать в случае возникновения какой-то непредвиденной ситуации (болезнь ребенка, когда требуется согласие родителей на медицинское вмешательство, возникновение спора с отцам о порядке воспитания — к примеру, я не знаю вашей ситуации, и пр.). Если вы будете, что называется, «в шаговой доступности», есть возможность «в случае чего» сразу же приехать, решение об установлении опеки вряд  ли будет необходимо. 

Если полностью вся ответственность и все обязанности и права на время вашего отсутствия возлагаются на бабушку, вы, в случае необходимости, не сможете немедленно вмешаться в ситуацию из-за удаленности, возможности вовремя приехать, думаю, лучше не рисковать и установить такую опеку.  

А зачем вы вообще обратились в органы опеки и попечительства?

Мое мнение, вы сами себе создаете проблему.  

Мы обратились в нотариальную контору для оформления доверенности на предоставление интересов ребенка бабушкой, нам отказали, сказав, что это незаконно, и отправили в органы опеки и попечительства для оформления временной опеки. Подскажите как нам сейчас поступить?