Прописка новорождённого

Здравствуйте! У нас с мужем квартира в ипотеку, я иду как созаемщик. Прописана только я, лицевой счёт также на меня. Сейчас по семейным обстоятельствам нужно прописаться в другую квартиру. Но за нашу есть небольшой долг за коммуналу, около 17т. Мне могут отказать в прописке по другому адресу из-за этого долга??

Муж оформил развод недавно. Вместе уже не живем более 20 лет. В браке была приобретена квартира совместно, но он записал квартиру на себя. Сейчас он хочет переписать квартиру на меня, т.е. на бывшую супругу. Может ли он это сделать через соглашение о разделе имущества, прописав, что отказывается от своей доли в пользу жены? К какому нотариусу он должен обратиться, обязательно в городе по прописки или у любого нотариуса в регионе прописки? Спасибо