Подскажите, пожалуйста, как привлечь к ответственности виновных?

Сергей, доброго времени суток Вам. Ситуация, описанная Вами, очень неприятная, так как она касается здоровья и безопасности детей, как родителя очень Вас понимаю. 

На начальном этапе Вы всё сделали правильно, оказали ребёнку квалифицированную медицинскую помощь и тем самым задокументировали факт наличия травмы. Следующим этапом будет установление организации, в чьем ведении находится данная площадка. Это можно сделать посмотрев информацию на публичной кадастровой карте pkk.rosreestr.ru/#/search/65.64951699999888,122.73014399999792/4/@5w3tqw5ca, в ней будет информация, кто является владельцем земельного участка, на котором расположена площадка. Самые распространенные варианты: районная администрация или управляющая компания. Сведения о владельце детской площадки могут содержаться на информационном стенде, но такие встречаются редко. Владелец площадки для обеспечения безопасного ею пользования  должен проводить регулярный осмотр, предполагающий визуальный осмотр и устранение всевозможных поломок. Несвоевременное устранение неисправностей, а тем более послужившее причиной причинения вреда здоровью является деликтным поведением, в следствии чего предусмотрена как гражданско-правовая, так и уголовная ответственность. Самым действенным и ресурсонезатранным способом в данной ситуации является подача заявления в территориальное подразделение Следственного комитета России по месту нахождения детской площадки для проведения проверки в порядке ст.ст. 144-145 УПК. Вы в качестве содействия следственным органам можете провести визуальный осмотр прилегающей к площадке территории на предмет наличия средств виде наблюдения в ракурс которых попадет место происшествия и попросить сохранить записи, чтобы они не перезаписались через определённое время, после сообщить данную информации сотруднику, проводящему проверку по материалу. Так же будет очень полезно предоставить данные об очевидцах произошедшего происшествия. При взаимодействии с сотрудниками СК РФ рекомендуется проявлять активность и заинтересованность. В действиях владельца детской площадки могут содержаться признаки преступления, предусмотренного ст. 238 Уголовного Кодекса.

Так же Вы вправе обраться в суд с целью взыскания компенсации морального вреда и материальных расходов на лечение ребенка согласно п. 1 ст. 1064 Гражданского кодекса Российской Федерации.