И вопрос, после снятия срока, в справке о судимости будет отображаться эта же судимость

В настоящее время любая судимость, по истечению 38 лет с момента ее совершения, погашена.

Согласно ст. 86 УК РФ судимость погашается 

д) в отношении лиц, осужденных за особо тяжкие преступления, — по истечении десяти лет после отбытия наказания.

Согласно приказа МВД России от 27 сентября 2019 г. № 660 утвержден Административный регламент Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по выдаче справок о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования

Согласно п. 73 регламента

должностное лицо, уполномоченное на оформление справок о наличии (отсутствии) судимости, при поступлении заявления, осуществляет проверку по учетам ФКУ «ГИАЦ МВД России» и ИЦ по месту рождения, месту жительства (месту пребывания) проверяемого лица на территории Российской Федерации, а также по месту его осуждения, если эти сведения выявлены в ходе проверки.

После проведения проверок и получения сведений в отношении заявителя из оперативно-справочных учетов ФКУ «ГИАЦ МВД России» и ИЦ должностным лицом на номерном бланке оформляется справка о наличии (отсутствии) судимости. В этой справке указываются

76.3. В графе «имеются (не имеются) сведения об осуждении на территории Российской Федерации» при наличии сведений об осуждении указываются: дата осуждения, наименование суда, вынесшего приговор, пункт, часть, статья уголовного закона, по которым лицо было осуждено, срок и вид наказания, сведения о переквалификации деяния, дата и основание освобождения, дата и основание снятия судимости.

Так как вы были осуждены, то судимость будет отражаться в справке и в случае ее погашения либо снятия.

На невозможность исключения данной информации из базы ГИАЦ МВД РФ, а соответственно, из справки о судимости представлена и в судебной практике.

В частности, на это обращалось внимание в  Определение Московского городского суда от 10.09.2015 N 4г/8-9645/2015

sudact.ru/regular/doc/...

Окончательная позиция по данному вопросу сложилась после принятия решения Верховного Суда РФ от 05.02.2018 N АКПИ17-1073

и

Апелляционного определения Апелляционной коллегии Верховного Суда РФ от 10.05.2018 N АПЛ18-143

Где было указано, что 

Предусмотренное пунктом 15.1 Правил хранение учетных документов независимо от снятия и погашения судимости не может рассматриваться как юридическое последствие судимости и ограничение прав лиц, ранее имевших судимость, поскольку оспариваемый в части правовой акт имеет иной предмет правового регулирования, связанный с формированием статистической отчетности.
Наличие в справке информации о факте прекращения уголовного преследования по основаниям, которые на время решения вопроса о приеме на работу либо регистрации в качестве индивидуального предпринимателя не предусмотрены действующим уголовно-процессуальным законом, само по себе не влечет неблагоприятных последствий.
Следовательно, цели хранения и обработки информации не связаны с правовыми последствиями судимости, а необходимость хранения и обработки информации о лицах, осужденных за совершенные преступления, не может рассматриваться как юридическое последствие судимости.

Таким образом, хранение учетных документов независимо от снятия и погашения судимости не может рассматриваться как юридическое последствие судимости и ограничение прав лиц, ранее имевших судимость. Такое хранение осуществляется на законной основе и не противоречит нормам права.

В настоящее время судимость, как уже сказал у Вас погашена и правовые последствия связанные с ее наличием отсутствуют.

Сведения о том, что Вы ранее привлекались к уголовной ответственности будут отражены только в справке о судимости, выдаваемой в МВД, однако такого рода справка Вам может и не потребоваться.