Могу ли я как то рассчитывать на наследство?

Здравствуйте, можете только в том случае, если он будет признан Вашим отцом. Либо он совместно с Вашей мамой вносят сведения в ЗАГС обоюдным заявлением, либо в суде Вы устанавливает отцовство.

Как вариант биологический отец может составить на Вас завещание, чтобы не проходить ввшеназванную процедуру. 

Здравствуйте! Нет не сможете, если родились до 1996 года. Только если он напишет завещание, удастся получить наследство.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 16.05.2017 N 16 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных с установлением происхождения детей»

23. Суд вправе также в порядке особого производства установить факт отцовства лица, не состоящего в браке с матерью ребенка, в случае смерти этого лица. Такой факт может быть установлен судом в отношении детей, родившихся 1 марта 1996 года и позднее, при наличии доказательств, с достоверностью подтверждающих происхождение ребенка от данного лица (статья 49 СК РФ), а в отношении детей, родившихся в период с 1 октября 1968 года до 1 марта 1996 года, — при наличии доказательств, подтверждающих хотя бы одно из обстоятельств, перечисленных в статье 48 Кодекса о браке и семье РСФСР.

www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_216881/52589e4280fb75c029f46c30135d5b88b0ad604f/

Устанавливайте его отцовство через суд можно. Если он согласен то можно и через ЗАГС это сделать. 

Но сначала вам надо оспорить отцовство мужчины который у вас записан отцом. 

Но раз ваш отец жив то стоит ли это всё начинать. Он ведь просто просто может на вас написать завещание. Этого достаточно чтобы вы получили его имущество даже будучи никем ему по документам. 

 Статья 49 СК. Установление отцовства в судебном порядке

В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.