Могу ли я перевести очередь в МСК и тут получить квартиру?

Вам необходимо  обратится  в орган опеки и попечительства по новому месту жительства с заявлением и документами, они в свою очередь направляют запрос по  прежнему месту жительства в орган опеки и попечительства на что им высылают Ваше личное дело, подтверждают иные необходимые сведения при необходимости.

Согласно Постановления Правительства РФ от 4 апреля 2019 г. № 397 вы можете перенести очередь по получению жилого помещения по месту регистрации в другом населенном пункте РФ

Если орган опеки Вам откажет, берите официальный отказ и обращайтесь в прокуратуру.