Можно ли подать машину в розыск, если добровольно передала её человеку, который её угнал?

Да можете, в действиях данного человека состав преступления, предусмотренный ст.166 УК РФ — угон.

Виктория здравствуйте.

Угон исходя из положений ст. 166 УК РФ является неправомерным завладением автомобилем  без цели хищения. Если вы добровольно передали автомобиль в пользования лица, например съездить в магазин, то угона здесь не будет, поскольку автомобилем это лицо завладело правомерно. 

 В случае если этот человек взял у вас автомобиль с вашего разрешения и в последствии распорядился по своему усмотрению, в зависимости о последствий, и конкретных обстоятельств происшествия, такие действия можно квалифицировать как кража (ст.158 УК РФ), либо как мошенничество (ст.159 УК РФ), так же возможно квалификация по ст. 330 УК РФ (самоуправство). 

Имейте ввиду что в полицию в случае спорной ситуации касающейся завладения транспортом заявление нужно подавать обдумано, что бы потом в отношении Вас не возбудили уголовное дело по ст.306 УК РФ, за дачу заведомо ложного заявления. 

Если Вы желаете получить более подробную юридическую консультацию по вашему вопросу, либо оформить документы, то можете обращаться в чат (кнопка чата находится под сообщением) за получением персональной консультации. По правилам сайта услуги в чате производятся на платной основе.