Очень переживаю, что обратился не напрямую в страховую компанию виновника, а в свою страховую компанию

Здравствуйте. Вы сделали все верно. Вот выдержка из Федерального закона от 25.04.2002 N 40-ФЗ (ред. от 06.12.2021) «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»

Статья 14.1. Прямое возмещение убытков
 1. Потерпевший предъявляет требование о возмещении вреда, причиненного его имуществу, страховщику, который застраховал гражданскую ответственность потерпевшего, в случае наличия одновременно следующих обстоятельств:

 а) в результате дорожно-транспортного происшествия вред причинен только транспортным средствам, указанным в подпункте «б» настоящего пункта;

б) дорожно-транспортное происшествие произошло в результате взаимодействия (столкновения) двух и более транспортных средств (включая транспортные средства с прицепами к ним), гражданская ответственность владельцев которых застрахована по договору обязательного страхования в соответствии с настоящим Федеральным законом.

То есть если в происшествии участвовали 2 или более машины, вред причинён только машинам, нет пострадавших или погибших, между автомобилями было непосредственное столкновение, и у всех участников есть действующие полисы ОСАГО Вы сделали все правильно. Соответственно, если есть хотя бы один пострадавший и, тем более, погибший, если ДТП было бесконтактное, пострадало другое имущество (сооружения, объекты, вещи в машинах), у кого-то нет полиса, то обращаться нужно в организацию виновника. Стоит иметь ввиду, что Вам НЕ ПРЕДОСТАВЛЕНО право выбора, в какую именно страховую компанию обращаться. Если соблюдены вышеуказанные условия, то только в свою, если нет – только к страховщику виновника. Если ответ был полезен для Вас прошу оценить его.