На что обратить внимание и что можно с неё потребовать в качестве убеждения действительности в ее словах, и просят месяц на съезд какое лучше время предоставить и как проконтролировать их съезд

Здравствуйте Сергей. Пропишите пункт в договоре, что такой-то такой-то обязан выписаться в установленный срок, но если он этого не сделает выписывать его придется через суд. Проверьте свежую выписки из ЕГРН, что бы на квартире не было обременения. Лучше купить квартиру, когда из нее все съедут. Так же рекомендую просмотреть техническую документацию на квартиру, что бы не было не узаконенных перепланировок. Лучше купить квартиру в которой никто не прописан и не живет, но можете прописать пункт, что после перехода права собственности к вам они обязаны забрать свои вещи и съехать в течении 30 дней. С Уважением Андрей.