Как правильно это всё описать в иске?

Здравствуйте, по сути так и пишется, если вам нужны ссылки на законы то напишите мне в личные сообщения 

Здравствуйте, Наталья! 

Прежде всего нужно принимать во внимание положения ч. 1 ст. 119 СК РФ, согласно которой 

Если при отсутствии соглашения об уплате алиментов после установления в судебном порядке размера алиментов изменилось материальное или семейное положение одной из сторон, суд вправе по требованию любой из сторон изменить установленный размер алиментов или освободить лицо, обязанное уплачивать алименты, от их уплаты.

Соответственно, в исковом заявлении нужно обозначить то обстоятельство, что у плательщика алиментов изменилось семейное и материальное положение, в связи с чем он не имеет возможности уплачивать алименты в том размере, который был установлен судебным актом. 

Вместе с тем, обратите вниманием на то, что снижение размера алиментов это право, а не обязанность суда, а изменение положения плательщика (семейного или материального) не является безусловным основанием для уменьшение размера алиментов. Как правило суд снижает только в том случае, если будет доказано то, что плательщик алиментов, выплачивая их в прежнем размере, фактически лишается средств к существованию (например, если у него остается сумма, которая меньше прожиточного минимума).