За эти годы приобрели совместно участок и построили домик на этом участке

Здравствуйте, Оксана. Совместным считается имущество супругов, нажитое в браке, то есть в официально зарегистрированном в органах записи актов гражданского состояния.

На лиц, сожительствующих, не распространяются нормы Семейного кодекса РФ, посвященные супругам (в том числе о возникновении общей совместной собственности на нажитое во время брака имущество, распределении долгов и др.). 

Если сможете доказать договоренность о приобретении имущества в общую собственность, которая была нарушена, то можно подать иск, основанный не на нормах Семейного кодекса РФ, а на нормах Гражданского кодекса РФ.

С позиции права этот подход можно обосновать через запрет на заведомо недобросовестное осуществление гражданских прав (злоупотребление правом) и недопустимость извлечения преимуществ из своего недобросовестного поведения (статьи 1, 10 ГК РФ).

Кроме того, соглашение о приобретении имущества в общую собственность при определенных условиях можно квалифицировать как договор простого товарищества (ст.1041 ГК РФ). В этом случае приобретенное за счет вкладов товарищей имущество будет признаваться их общей долевой собственностью на основании ст.1043 ГК РФ.

Допустимыми доказательствами заключения между сторонами договора простого товарищества на основании ст. ст. 161, 162 ГК РФ является письменный договор, а при отсутствии такового — письменные и другие доказательства, за исключение свидетельских показаний.

Шансы удовлетворения такого иска конечно крайне малы, нужно продумать все доказательства, кроме этого, необходимо помнить о достаточно большой сумме государственной пошлины за подачу иска.