Можно ли мне взять справку на работу в данной ситуации?

Здравствуйте. По соглашению сторон можете изменить условия трудового договора. Подойти к работодателю с заявлением о внесении изменений в условия труда. Может быть работодатель пойдет вам на встречу. Гарантии по ТК РФ предусмотрены лишь матерям, имеющим статус матери-одиночки (официально).

ТК РФ Статья 57. Содержание трудового договора

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 57 ТК РФ

 
В трудовом договоре указываются:
фамилия, имя, отчество работника и наименование работодателя (фамилия, имя, отчество работодателя — физического лица), заключивших трудовой договор;
сведения о документах, удостоверяющих личность работника и работодателя — физического лица;
идентификационный номер налогоплательщика (для работодателей, за исключением работодателей — физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями);
сведения о представителе работодателя, подписавшем трудовой договор, и основание, в силу которого он наделен соответствующими полномочиями;
место и дата заключения трудового договора.
Обязательными для включения в трудовой договор являются следующие условия:
место работы, а в случае, когда работник принимается для работы в филиале, представительстве или ином обособленном структурном подразделении организации, расположенном в другой местности, — место работы с указанием обособленного структурного подразделения и его местонахождения;
трудовая функция (работа по должности в соответствии со штатным расписанием, профессии, специальности с указанием квалификации; конкретный вид поручаемой работнику работы). Если в соответствии с настоящим Кодексом, иными федеральными законами с выполнением работ по определенным должностям, профессиям, специальностям связано предоставление компенсаций и льгот либо наличие ограничений, то наименование этих должностей, профессий или специальностей и квалификационные требования к ним должны соответствовать наименованиям и требованиям, указанным в квалификационных справочниках, утверждаемых в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации, или соответствующим положениям профессиональных стандартов;
(в ред. Федеральных законов от 28.02.2008 N 13-ФЗ, от 03.12.2012 N 236-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

дата начала работы, а в случае, когда заключается срочный трудовой договор, — также срок его действия и обстоятельства (причины), послужившие основанием для заключения срочного трудового договора в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом;
условия оплаты труда (в том числе размер тарифной ставки или оклада (должностного оклада) работника, доплаты, надбавки и поощрительные выплаты);
режим рабочего времени и времени отдыха (если для данного работника он отличается от общих правил, действующих у данного работодателя);
гарантии и компенсации за работу с вредными и (или) опасными условиями труда, если работник принимается на работу в соответствующих условиях, с указанием характеристик условий труда на рабочем месте;
(в ред. Федерального закона от 28.12.2013 N 421-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)