Нужно ли вставать на учёт при категории "В"?

Здравствуйте, Дмитрий! В соответствии с Постановлением Правительства РФ от 04.07.2013 N 565 (ред. от 16.03.2019) «Об утверждении Положения о военно-врачебной экспертизе», категория годности В — ограниченно годен к военной службе. Призывник получает освобождение от призыва в мирное время и зачисляется в запас. В военное время подлежит призыву, для укомплектования частей 1—2-й очереди (исходя из резервной воинской группы учета РА).Поэтому вы обязаны вставать на воинский учет, иначе можете быть привлечены к административной ответственности по ст.21.5 КоАП РФ.

Искать вас конечно никто не будет, но например, при устройстве на работу будут проблемы.

п.1. ст.10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе

 В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
состоять на воинском учете в военном комиссариате в соответствии с абзацами первым и третьим пункта 2 статьи 8 настоящего Федерального закона, а граждане, имеющие воинские звания офицеров и пребывающие в запасе Службы внешней разведки Российской Федерации и в запасе Федеральной службы безопасности Российской Федерации, — в указанных органах;

За неисполнение обязанностей по воинскому учету может наступить административная ответственность по ст. 21.5 КоАП 

<...>неявка в установленный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет<...> <...>влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

Работодатель в любом случае обязан будет сообщить в военкомат о вас.