Какие последствия ожидают в этом случае работника?

Добрый вечер, Дмитрий!

В случае, если заявление было написано от руки, работник может достаточно легко подтвердить его недействительность. Вы можете настоять на проведении почерковедческой экспертизы, которая легко подтвердит разное время написания самого заявления и даты в нём, поскольку дата должна быть прописана теми же чернилами и тем же почерком. Но работодатели часто знают о подобных рисках, и в итоге заявление за исключением полей подписи и даты печатается, а не заполняется от руки. 

Оспорить увольнение Вы можете как путем направления жалобы в инспекцию по труду, так и жалобой в прокуратуру и непосредственно подачей иска в суд. 

По вашему ходатайству и решению суда можно провести независимую химико-биологическую экспертизу, которая докажет, что между написанием заявления и проставлением даты прошел временной интервал и чернила отличаются. Дополнительно можно запросить проведение почерковедческой экспертизы, которая докажет и то, что написал заявление один человек, а дату проставил другой.

Желаю удачи!