Можно ли уволиться при таких обстоятельствах?

Здравствуйте, если вы работаете не по срочному договору, а у вас стандартный трудовой договор официальный, вы должны уведомить об увольнении за две недели до даты увольнения.

ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

 
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Здравствуйте, Тоня. Увольнение по собственному желанию регламентируется ст.80 ТК РФ, Указывать в заявлении причину увольнения по собственному желанию необязательно. Однако если обстоятельства требуют уволиться без отработки, указанной в вышеназванной стать,  то причину указать необходимо, к тому же работники кадровой службы могут попросить подтвердить её документально. В остальных случаях достаточно фразы «прошу уволить меня по собственному желанию такого-то числа».http://www.consultant.ru/law/ref/poleznye-sovety/uvolnenie/uvolnenie-po-sobstvennomu-zhelaniju/

Если у вас остались невыясненными вопросы, либо вы желаете получить по ним разъяснения, или вас интересует иной вопрос, а также вы желаете составить любой документ, то  вы можете обратиться  ко мне в чат (личные сообщения) за получением ответов на ваши вопросы и составлением документов.  По правилам сайта услуги в чате оказываются как на платной, так и на бесплатной основе

По общим правилам Вы должны отработать две недели. Но если есть особые причины, то работодатель должен расторгнуть трудовой договор в срок, о котором просит работник.