Имеет ли право кооператив распределить данную квартиру?

Проблема в том, что в соответствии с действующим Гражданским кодексом РФ, право собственности на объект недвижимости у члена кооператива возникает не с момента регистрации права (как например при купле-продаже), а с момента полной выплаты пая:

Статья 218. Основания приобретения права собственности
…
4. Член жилищного, жилищно-строительного, дачного, гаражного или иного потребительского кооператива, другие лица, имеющие право на паенакопления, полностью внесшие свой паевой взнос за квартиру, дачу, гараж, иное помещение, предоставленное этим лицам кооперативом, приобретают право собственности на указанное имущество.

Т.о. собственность есть (вне зависимости от регистрации) и в отношении собственности умершего при отсутствии наследников будут действовать следующие положения ГК:

Статья 1151. Наследование выморочного имущества
 
1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение;
земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;
доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.
Если указанные объекты расположены в субъекте Российской Федерации — городе федерального значения Москве, Санкт-Петербурге или Севастополе, они переходят в собственность такого субъекта Российской Федерации.
(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 333-ФЗ)
Жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования.
Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 23.07.2013 N 223-ФЗ)
3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.

Т.е. если делать всё «по букве» закона — квартира должна перейти в муниципальную собственность. Однако, ввиду отсутствия зарегистрированных прав — муниципалитет эту квартиру — «не видит», и если никто официально муниципалитет не уведомит, то и не будет «видеть»…

Если оформлять официальное решение правления кооператива о распределении — решение будет заведомо незаконным.

Из личного опыта — поступить можно так — пусть в квартиру кто-то вселяется под видом дальнего родственника умершего или квартиранта такого родственника и пользуется это квартирой как своей, т.е. погасит имеющиеся долги по комуналке, оплачивает все счета, осуществляет уход за имуществом и т.д. Через 18 лет (15 лет приобретательской + 3 года исковой давности) такого добросовестного пользования можно будет ставить вопрос о признании права собственности по приобретательской давности в соответствии с ГК:

Статья 234. Приобретательная давность

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).
Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.
2. До приобретения на имущество права собственности в силу приобретательной давности лицо, владеющее имуществом как своим собственным, имеет право на защиту своего владения против третьих лиц, не являющихся собственниками имущества, а также не имеющих прав на владение им в силу иного предусмотренного законом или договором основания.
3. Лицо, ссылающееся на давность владения, может присоединить ко времени своего владения все время, в течение которого этим имуществом владел тот, чьим правопреемником это лицо является.
4. Течение срока приобретательной давности в отношении вещей, находящихся у лица, из владения которого они могли быть истребованы в соответствии со статьями 301 и 305 настоящего Кодекса, начинается не ранее истечения срока исковой давности по соответствующим требованиям.

Для кооператива это будет оптимальный вариант — с точки зрения интересов, связанных с оплатой ЖКУ и взносов в кооператив. Если отдать муниципалитету — взносов ещё долго не увидите, а распределят в итоге какому — нибудь «своему» к…