Могут ли меня назначить опекуном, если я мать-одиночка?

Как таковых ограничений в назначении опекуном по основанию «мать- одиночка» законом не установлено.

В соответствии с Законом об опеке и попечительстве:

Статья 10. Порядок определения лиц, имеющих право быть опекунами или попечителями
 
1. Требования, предъявляемые к личности опекуна или попечителя, устанавливаются Гражданским кодексом Российской Федерации, а при установлении опеки или попечительства в отношении несовершеннолетних граждан также Семейным кодексом Российской Федерации.
2. В целях получения сведений о личности предполагаемого опекуна или попечителя орган опеки и попечительства вправе требовать от гражданина, подавшего заявление о назначении его опекуном или попечителем, предоставления сведений о себе, а также запрашивать информацию о нем в органах внутренних дел, органах записи актов гражданского состояния, медицинских и иных организациях. Орган опеки и попечительства вправе требовать предоставления только той информации о гражданине, которая позволит установить его способность исполнять обязанности опекуна или попечителя. Перечень документов, предоставляемых гражданином, подавшим заявление о назначении его опекуном или попечителем, сроки предоставления таких документов определяются Правительством Российской Федерации.
2.1. Документы и информация, находящиеся в распоряжении органов, предоставляющих государственные услуги, иных государственных органов, органов местного самоуправления либо подведомственных государственным органам или органам местного самоуправления организаций, запрашиваются органами опеки и попечительства в указанных органах и организациях, если такие документы и информация не были представлены самостоятельно гражданином, подавшим заявление о назначении его опекуном или попечителем.
(часть 2.1 введена Федеральным законом от 01.07.2011 N 169-ФЗ)

3. Документы или копии документов и иная необходимая для установления опеки или попечительства информация предоставляются по требованию органов опеки и попечительства безвозмездно.
4. Сведения о личности предполагаемого опекуна или попечителя, полученные органом опеки и попечительства, относятся в соответствии с законодательством Российской Федерации в области персональных данных к персональным данным граждан (физических лиц).
5. Бабушки и дедушки, родители, супруги, совершеннолетние дети, совершеннолетние внуки, братья и сестры совершеннолетнего подопечного, а также бабушки и дедушки, совершеннолетние братья и сестры несовершеннолетнего подопечного имеют преимущественное право быть его опекунами или попечителями перед всеми другими лицами.
6. У каждого гражданина, нуждающегося в установлении над ним опеки или попечительства, может быть один опекун или попечитель, за исключением случаев, установленных настоящим Федеральным законом. Одно и то же лицо, как правило, может быть опекуном или попечителем только одного гражданина. Передача несовершеннолетних братьев и сестер под опеку или попечительство разным лицам не допускается, за исключением случаев, если такая передача отвечает интересам этих детей.
7. Орган опеки и попечительства исходя из интересов лица, нуждающегося в установлении над ним опеки или попечительства, может назначить ему нескольких опекунов или попечителей, в том числе при устройстве в семью на воспитание детей, оставшихся без попечения родителей.
8. При назначении нескольких опекунов или попечителей представительство и защита прав и законных интересов подопечного осуществляются одновременно всеми опекунами или попечителями. В случае если ведение дел подопечного поручается опекунами или попечителями одному из них, это лицо должно иметь доверенности от остальных опекунов или попечителей.
9. При назначении нескольких опекунов или попечителей обязанности по обеспечению подопечного уходом и содействию в своевременном получении им медицинской помощи, а в отношении несовершеннолетнего подопечного также обязанности по его обучению и воспитанию распределяются между опекунами или попечителями в соответствии с актом органа опеки и попечительства об их назначении либо договором об осуществлении опеки или попечительства. В случае, если указанные обязанности не распределены, опекуны или попечители несут солидарную ответственность за их неисполнение или ненадлежащее исполнение.
10. Орган опеки и попечительства при необходимости исходя из интересов подопечных может назначить одно и то же лицо опекуном или попечителем нескольких подопечных. В акте о назначении лица опекуном или попечителем второго и следующих подопечных орган опеки и попечительства обязан указать причины, по которым опекуном или попечителем не может быть назначено другое лицо. В случае возникновения противоречий между интересами подопечных одного и того же опекуна или попечителя при осуществлении ими законного представительства орган опеки и попечительства обязан назначить каждому из подопечных временного представителя для разрешения возникших противоречий.