Как мне в данном случае не выплачивать долги?

Если Вы примете наследство, от долгов Вы никуда не уйдете. Поэтому решать Вам: принимать наследство или нет. При этом по долгам наследодателя Вы будете отвечать в пределах стоимости перешедшего к Вам наследственного имущества.

ГК РФ Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя 

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Здравствуйте, Алексей! Если вы примете наследство, то в соответствии со ст.1175 Гражданского кодекса РФ, будете отчевать по долгам вашей матери в пределах стоимость принятого наследства.

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.