Могу ли меня снять с учета в ЦЗ, если я узнала, что беременна?

Здравствуйте Светлана! Да это является основанием для снятия в том случае если имеются основания, предусмотренные  статьей 35 Закона РФ от 19 апреля 1991 г. N 1032-1«О занятости населения в Российской Федерации»

Закон РФ от 19 апреля 1991 г. N 1032-1
«О занятости населения в Российской Федерации»

Статья 35. Прекращение, приостановка выплаты пособия по безработице, снижение его размера
1. Выплата пособия по безработице может быть прекращена, приостановлена или его размер может быть сокращен органами службы занятости.
2. Выплата пособия по безработице прекращается с одновременным снятием с учета в качестве безработного в случаях:
признания гражданина занятым по основаниям, предусмотренным в статье 2 настоящего Закона;
прохождения профессионального обучения или получения дополнительного профессионального образования по направлению органов службы занятости с выплатой стипендии;
длительной (более месяца) неявки безработного в органы службы занятости без уважительных причин;
переезда или переселения безработного в другую местность;
попытки получения либо получения пособия по безработице обманным путем;
осуждения лица, получающего пособие по безработице, к исправительным работам, а также к наказанию в виде лишения свободы;
назначения пенсии, предусмотренной пунктом 2 статьи 32 настоящего Закона, либо назначения страховой пенсии по старости (в том числе досрочно), либо назначения пенсии по старости или пенсии за выслугу лет по государственному пенсионному обеспечению;
отказа от посредничества органов службы занятости (по личному письменному заявлению гражданина);
смерти безработного. При этом выплата суммы пособия по безработице, причитающейся безработному и недополученной в связи с его смертью, осуществляется в соответствии с гражданским законодательством.
Информация об изменениях:
Федеральным законом от 2 июля 2013 г. N 185-ФЗ в пункт 3 статьи 35 настоящего Закона внесены изменения, вступающие в силу с 1 сентября 2013 г.
См. текст пункта в предыдущей редакции
3. Выплата пособия по безработице может быть приостановлена на срок до трех месяцев в случаях:
отказа в период безработицы от двух вариантов подходящей работы;
отказа по истечении трехмесячного периода безработицы от участия в оплачиваемых общественных работах или от направления на обучение органами службы занятости граждан, впервые ищущих работу (ранее не работавших) и при этом не имеющих квалификации, стремящихся возобновить трудовую деятельность после длительного (более одного года) перерыва;
явки безработного на перерегистрацию в состоянии опьянения, вызванном употреблением алкоголя, наркотических средств или других одурманивающих веществ;
увольнения с последнего места работы (службы) за нарушение трудовой дисциплины и другие виновные действия, предусмотренные законодательством Российской Федерации, а также отчисления гражданина, направленного на обучение органами службы занятости, с места обучения за виновные действия;
нарушения безработным без уважительных причин условий и сроков его перерегистрации в качестве безработного. Приостановка выплаты пособия по безработице производится со дня, следующего за днем последней явки безработного на перерегистрацию;
самовольного прекращения гражданином обучения по направлению органов службы занятости.
Период, на который приостанавливается выплата пособия по безработице, засчитывается в общий период выплаты пособия по безработице.
4. Выплата пособия по безработице не производится в периоды:
отпуска по беременности и родам;
выезда безработного из места постоянного проживания в связи с обучением в профессиональных образовательных организациях, образовательных организациях высшего образования и организациях дополнительного профессионального образования по очно-заочной или заочной форме;
призыва безработного на военные сборы, привлечения к мероприятиям, связанным с подготовкой к военной службе, с исполнением государственных обязанностей.
Указанные периоды не засчитываются в общий период выплаты пособия по безработице и продлевают его.
5. Размер пособия по безработице может быть сокращен на 25 процентов на срок до одного месяца в случаях:
неявки без уважительных причин на переговоры о трудоустройстве с работодателем в течение трех дней со дня направления органами службы занятости;
отказа без уважительных причин явиться в органы службы занятости для получения направления на работу (обучение).
6. Решение о прекращении, приостановке выплаты пособия по безработице или снижении его размера принимается органами службы занятости с обязательным уведомлением безработного.
Информация об изменениях:
Федеральным законом от 30 ноября 2011 г. N 361-ФЗ статья 35 настоящего Закона дополнена пунктом 7, вступающим в силу с 1 января 2012 г.
7. Правила прекращения, приостановки выплаты пособия по безработице и снижения его размера устанавливаются уполномоченным Правительством Российской Федерации федеральным органом исполнительной власти.