Какие обязанности я должен выполнять после окончания контракта и могут ли меня наказать?

Здравствуйте Андрей! 

В соответствии с действующим законодательством:

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 05.02.2018) «О воинской обязанности и военной службе»
Статья 51. Основания увольнения с военной службы
1. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы:
б) по истечении срока военной службы по призыву или срока контракта;
Статья 38. Срок военной службы для военнослужащих, проходящих военную службу по призыву или по контракту

11. Окончанием военной службы считается дата исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части.
Военнослужащий должен быть исключен из списков личного состава воинской части в день истечения срока его военной службы, за исключением случаев, когда:
военнослужащий находится на стационарном лечении;
военнослужащий женского пола находится в отпуске по беременности и родам или в отпуске по уходу за ребенком;
военнослужащий, проходящий военную службу по призыву, по его желанию остается в воинской части до дня отправки транспортного средства, осуществляющего индивидуальную или организованную перевозку военнослужащих, увольняемых в запас;
военнослужащий участвует в походах кораблей;
военнослужащий находится в плену, в положении заложника или интернированного;
военнослужащий безвестно отсутствует — до признания его в установленном законом порядке безвестно отсутствующим или объявления его умершим;
в отношении военнослужащего, являющегося подозреваемым или обвиняемым в совершении преступления, избраны меры пресечения в виде заключения под стражу с содержанием на гауптвахте или наблюдения командования воинской части;
(в ред. Федерального закона от 09.03.2010 N 18-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

а также в иных случаях, установленных Положением о порядке прохождения военной службы.
Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 27.12.2017) «Вопросы прохождения военной службы» (вместе с «Положением о порядке прохождения военной службы»)

Статья 3. Начало, срок и окончание военной службы
 
3. Срок военной службы истекает:
б) для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, — в соответствующие месяц и число последнего года срока контракта либо в соответствующее число последнего месяца срока контракта, если контракт был заключен на срок до одного года.
В случаях, когда истечение срока военной службы приходится на месяц, в котором нет соответствующего числа, указанный срок истекает в последний день этого месяца.
4. Днем окончания военной службы считается день исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части (здесь и далее под воинскими частями понимаются органы военного управления, органы, воинские части, корабли, соединения, предприятия, учреждения и организации Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов), воинские подразделения федеральной противопожарной службы, органы военной прокуратуры, военные следственные органы Следственного комитета Российской Федерации, а также военные факультеты (кафедры) при образовательных организациях высшего образования) в связи с увольнением с военной службы, гибелью (смертью), признанием безвестно отсутствующим или объявлением умершим.

Таким образом, срок военной службы по контракту истек в срок, указанный в контракте. Днем окончания военной службы считается день исключения военнослужащего из списков личного состава воинской части. Если Вы намерены продолжать службу, с Вами должен быть заключен контракт на новый срок.