Какова юридическая ответственность администратора публичного канала?

Добрый день!
Вы несете общие обязанности, предусмотренные для всех граждан Конституцией Российской Федерации и юридическую ответственность за их надлежащее исполнение. 
На текущий момент администрацией мессенджера Telegram не размещено на сайте какого-либо пользовательского соглашения, определяющего круг обязанностей администраторов каналов и других пользователей.
Таким образом, Вы несете юридическую ответственность как любой гражданин, распространяющий информацию. 

Федеральный закон от 27.07.2006 N 149-ФЗ (ред. от 29.07.2017) «Об информации, информационных технологиях и о защите информации»
Статья 10. Распространение информации или предоставление информации

1. В Российской Федерации распространение информации осуществляется свободно при соблюдении требований, установленных законодательством Российской Федерации.
2. Информация, распространяемая без использования средств массовой информации, должна включать в себя достоверные сведения о ее обладателе или об ином лице, распространяющем информацию, в форме и в объеме, которые достаточны для идентификации такого лица. Владелец сайта в сети «Интернет» обязан разместить на принадлежащем ему сайте информацию о своих наименовании, месте нахождения и адресе, адресе электронной почты для направления заявления, указанного в статье 15.7 настоящего Федерального закона, а также вправе предусмотреть возможность направления этого заявления посредством заполнения электронной формы на сайте в сети «Интернет».
3. При использовании для распространения информации средств, позволяющих определять получателей информации, в том числе почтовых отправлений и электронных сообщений, лицо, распространяющее информацию, обязано обеспечить получателю информации возможность отказа от такой информации. 
4. Предоставление информации осуществляется в порядке, который устанавливается соглашением лиц, участвующих в обмене информацией. 
5. Случаи и условия обязательного распространения информации или предоставления информации, в том числе предоставление обязательных экземпляров документов, устанавливаются федеральными законами. 
6. Запрещается распространение информации, которая направлена на пропаганду войны, разжигание национальной, расовой или религиозной ненависти и вражды, а также иной информации, за распространение которой предусмотрена уголовная или административная ответственность.