Что делать, если автомойщик украл мой авто и совершил на нем ДТП?

Мойщик работал без официального трудоустройства, так же с мойщиком подписан договор о полной материальной ответственности.

Не имеет значения такой договор, он не несет ответственности так как Вы порядок его заключения не соблюли, и мойщик не относится к категории лиц материально ответственных.

Так же потерпевший оставил в замке зажигани ключи от авто, несмотря на объявления о том что за оставленные в салоне ценные вещи администрация ответственности не несет и о том что коиент должен коючи забирать с собой или передать их администратору на ответственное хранение, за оставленные ключи в замке зажигания администрация ответственности не несет, а так де согласно должностным инструкциям мойщик не имеет право загонять и выгонять автомобиль клиента даже если тот его просит об этом

ГК РФ Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

1. Вред, причиненный личности или имуществу гражданина, а также вред, причиненный имуществу юридического лица, подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.
Законом обязанность возмещения вреда может быть возложена на лицо, не являющееся причинителем вреда.

2. Лицо, причинившее вред, освобождается от возмещения вреда, если докажет, что вред причинен не по его вине. Законом может быть предусмотрено возмещение вреда и при отсутствии вины причинителя вреда.

https://rospravosudie.com/cour...

М.Р.С. являлся работником у ИП Б.И.В. на автомойке, расположенной по адресу: <адрес>. Письменного трудового договора с ним заключено не было, однако он был допущен к работе в качестве автомойщика. К.И.А. передал автомобиль М.Р.С. в целях получения услуги с использованием оборудования автомойки. Тем самым, между истцом и ответчиком сложились договорные отношения, которые регулируются правилами Закона РФ от 07.02.1992 года № 2300-1 «О защите прав потребителей». Поэтому с ответчика взысканы стоимость ремонта автомобиля с учетом его износа в размере <… рублей>, компенсация морального вреда в сумме <… рублей> и штраф за несоблюдение в добровольном порядке удовлетворения требований потребителя в размере <… рублей> а также судебные расходы по оценке размера ущерба в сумме <… рублей>

Судебная коллегия не соглашается с оценкой представленных доказательств и выводами суда о том, что между сторонами был заключен договора на оказание услуг по автомойке машины, принадлежащей К.И.А.

Юридически значимым обстоятельством по делу является факт заключения договора на выполнение работ по мойке автомашины между К.И.А. и ИП Б.И.В.

решение Можгинского районного суда Удмуртской Республики от 7 ноября 2013 года отменить, принять по делу новое решение, которым в удовлетворении исковых требований К.И.А. к индивидуальному предпринимателю Б.И.В. о возмещении ущерба, причинённого повреждением автомобиля, компенсации морального вреда и судебных расходов, отказать.

Однако, тут имеется ряд моментов, так как автомобиль был Вам передан  истцом, договор имеется на мойку автомобиля, Ваш сотрудник — пусть даже по ГПХ договору у Вас работал, поэтому 

ГК РФ Статья 1068. Ответственность юридического лица или гражданина за вред, причиненный его работником

 
1. Юридическое лицо либо гражданин возмещает вред, причиненный его работником при исполнении трудовых (служебных, должностных) обязанностей.

Применительно к правилам, предусмотренным настоящей главой, работниками признаются граждане, выполняющие работу на основании трудового договора (контракта), а также граждане, выполняющие работу по гражданско-правовому договору, если при этом они действовали или должны были действовать по заданию соответствующего юридического лица или гражданина и под его контролем за безопасным ведением работ.

Отбиться получится вряд ли, нужно доказывать отсутствие факта трудовых отношений, отсутствие доказательств свидетельствующих о передаче Вам машины и следовательно договора об оказании такой услуги. В любом случае у Вас есть право регресса к работнику если суд с Вас деньги взыщет.